Lunes, 11 de julio de 2005

La paradoja de los gemelos

Archivado en: Física

Hoy, viajando en el metro (L3, Barcelona) me he encontrado un cartel que explicaba la paradoja de los gemelos. Estos artículos que voy encontrando en los vagones conmemoran el Año Internacional de la Física 2005. Ahora paso a hacer algunos cálculos sobre el tema. (se nota mucho lo físico-frikie que soy?? :P )

Transcribo mediante mi memoria lo que ponía el cartel:

"Dos gemelos nacen y uno de ellos embarca en una nave estelar a la velocidad de 240.000 km/s y el otro se queda en la Tierra. Cuando regresa el gemelo espacial, éste ha cumplido los 6 años y su gemelo terrestre 10 años."

Que es una paradoja, es incuestionable (dos gemelos han de poseer la misma edad, sinó no serían gemelos), pero es explicada gracias a la teoría de la relatividad de Einstein.

Me gustaría hacer unos cuántos cálculos y presentaros el concepto tan sencillo que hay detrás de la teoría de la relatividad, pero el HTML no me lo permite :P (queda pendiente hacer algo en latex y colgarlo en pdf).

Básicamente, se podría decir que el tiempo se dilata cuán mayor es la velocidad (el límite teórico de la velocidad de la luz viene dado por la constante c=300.000km/s aprox. que ya introdujo Maxwell) y queda de una forma así:

t_personal = t · gamma

gamma es una constante que equivale a:

gamma = 1/Sqrt(v/c) = 1/Sqrt(240.000/300.000) = 0.64

Entonces tenemos que la edad del gemelo será de 10 · 0.64 = 6 años aprox.

Aparte del efecto de la dilatación del tiempo, también nos encontramos con la contracción de las longitudes (Lorentz), es decir, una persona que viaje en una nave estelar a la velocidad anterior medirá que un objeto tiene 1 m de longitud, en cambio, un observador que no se mueva de forma solidaria a la nave y que mida el mismo objeto en la dirección del vector de velocidad (importante esto!) rechazará la medida del viajero y apuntará a que la longitud es menor. En otra ocasión explicaré con más detalle este hecho!

Referencias

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